Tijms H. / Thiims H. - Probability: A Lively Introduction / Probability: Live Introduction [2018, PDF, ENG]

Книги и журналы » Точные, естественные и инженерные науки » Математика

Probability: A Lively Introduction / Вероятность: живое введение

Год издания: 2018
Автор: Tijms H. / Тиймс Х.
Жанр или тематика: Учебное пособие начального уровня

Издательство: Cambridge University Press
ISBN: 978-1-108-41874-4
Язык: Английский

Формат: PDF
Качество: Издательский макет или текст (eBook)
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: x + 535

Описание: Probability has applications in many areas of modern science, not to mention in our daily life, and its importance as a mathematical discipline cannot be overrated. This engaging book, with its easy to follow writing style, provides a comprehensive, yet concise, introduction to the subject. It covers all of the standard material for undergraduate and first-year-graduate-level courses, as well as many topics that are usually not found in standard texts – such as Bayesian inference, Markov chain Monte Carlo simulation, and Chernoff bounds.
The student-friendly text has the following additional features:
• Is the result of many years of teaching and feedback from students;
• Stresses why probability is so relevant and how to apply it;
• Offers many real-world examples to support the theory;
• Includes more than 750 problems with detailed solutions of the odd-numbered problems;
• Gives students confidence in their own problem-solving skills.

Вероятность находит применение во многих областях современной науки, не говоря уже о нашей повседневной жизни, и ее значение как математической дисциплины трудно переоценить. Эта увлекательная книга, с ее легким для понимания стилем письма, представляет собой всеобъемлющее, но краткое введение в эту тему. Она охватывает все стандартные материалы для курсов бакалавриата и первого курса магистратуры, а также многие темы, которые обычно не встречаются в стандартных текстах, такие как байесовский вывод, моделирование марковской цепи методом Монте – Карло и границы Чернова.
Удобный для студентов текст имеет следующие дополнительные функции:
• Это результат многолетнего обучения и обратной связи со студентами;
• Подчеркивает, почему вероятность так важна и как ее применять;
• Предлагает множество реальных примеров в поддержку этой теории
• Включает в себя более 750 задач с подробными решениями нечетных задач;
• Дает студентам уверенность в своих собственных навыках решения проблем.
[spoiler="Примеры страниц"]

[/spoiler]
[spoiler="Оглавление"]
Preface ix

1. Foundations of Probability Theory 1
1.1 Probabilistic Foundations 3
1.2 Classical Probability Model 7
1.3 Geometric Probability Model 15
1.4 Compound Chance Experiments 19
1.5 Some Basic Rules 25
1.6 Inclusion–Exclusion Rule 36

2. Conditional Probability 42
2.1 Concept of Conditional Probability 42
2.2 Chain Rule for Conditional Probabilities 47
2.3 Law of Conditional Probability 54
2.4 Bayes’ Rule in Odds Form 67
2.5 Bayesian Inference − Discrete Case 77

3 Discrete Random Variables 85
3.1 Concept of a Random Variable 85
3.2 Expected Value 89
3.3 Expected Value of Sums of Random Variables 99
3.4 Substitution Rule and Variance 106
3.5 Independence of Random Variables 113
3.6 Binomial Distribution 118
3.7 Poisson Distribution 124
3.8 Hypergeometric Distribution 135
3.9 Other Discrete Distributions 140

4. Continuous Random Variables 146
4.1 Concept of Probability Density 147
4.2 Expected Value of a Continuous Random Variable 156
4.3 Substitution Rule and the Variance 160
4.4 Uniform and Triangular Distributions 164
4.5 Exponential Distribution 167
4.6 Gamma, Weibull, and Beta Distributions 177
4.7 Normal Distribution 180
4.8 Other Continuous Distributions 193
4.9 Inverse-Transformation Method and Simulation 198
4.10 Failure-Rate Function 202
4.11 Probability Distributions and Entropy 205

5. Jointly Distributed Random Variables 209
5.1 Joint Probability Mass Function 209
5.2 Joint Probability Density Function 212
5.3 Marginal Probability Densities 219
5.4 Transformation of Random Variables 228
5.5 Covariance and Correlation Coefficient 233

6. Multivariate Normal Distribution 239
6.1 Bivariate Normal Distribution 239
6.2 Multivariate Normal Distribution 248
6.3 Multidimensional Central Limit Theorem 250
6.4 Chi-Square Test 257

7. Conditioning by Random Variables 261
7.1 Conditional Distributions 262
7.2 Law of Conditional Probability for Random Variables 269
7.3 Law of Conditional Expectation 276
7.4 Conditional Expectation as a Computational Tool 283
7.5 Bayesian Inference − Continuous Case 294

8. Generating Functions 302
8.1 Generating Functions 302
8.2 Branching Processes and Generating Functions 311
8.3 Moment-Generating Functions 313
8.4 Central Limit Theorem Revisited 318

9. Additional Topics in Probability 321
9.1 Bounds and Inequalities 321
9.2 Strong Law of Large Numbers 327Contents vii
9.3 Kelly Betting System 335
9.4 Renewal–Reward Processes 339

10. Discrete-Time Markov Chains 348
10.1 Markov Chain Model 349
10.2 Time-Dependent Analysis of Markov Chains 357
10.3 Absorbing Markov Chains 362
10.4 Long-Run Analysis of Markov Chains 373
10.5 Markov Chain Monte Carlo Simulation 386

11. Continuous-Time Markov Chains 403
11.1 Markov Chain Model 403
11.2 Time-Dependent Probabilities 414
11.3 Limiting Probabilities 420

Appendix A: Counting Methods 438
Appendix B: Basics of Set Theory 443
Appendix C: Some Basic Results from Calculus 447
Appendix D: Basics of Monte Carlo Simulation 451
Answers to Odd-Numbered Problems 463
Index 532
[/spoiler]